Содержание материала дисциплин по темам и соответствующие им задания

Неделя семестра

Количество часов

Форма контроля

Семестр I

Раздел 1

Функция одной переменной

1 –4

42

Тема 1.1

Функция и ее график. Способы задания функции.

Вопросы:

1. Функция. Способы задания функции. Область определения, характеристики  функции.
2. Элементарные функции, их свойства и графики. Преобразование графиков функций.
3. Применение функций в экономике: функция спроса, предложения и другие.

1

10

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 1.2

Числовая последовательность, виды последовательности. Предел числовой последовательности. Пределы функций. Свойства пределов

Вопросы:

1. Числовая последовательность.
2. Виды последовательности: убывающая, возрастающая, монотонная, ограниченная.
3. Предел последовательности.
4. Предел функции в точке.
5. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
6. Основные свойства пределов

2

10

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 1.3

Бесконечно-малые и бесконечно- большие функции. Замечательные пределы. 

Вопросы:

1. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
2. Свойства бесконечно малых функций
3. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.
4. Замечательные пределы. 

3

11

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 1.4

Непрерывность функций.

Вопросы:

1. Непрерывность функции в точке.
2. Непрерывность функции в интервале и на отрезке
3. Точки разрыва функции и их классификация

4

11

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр. Тест

Раздел 2

Производная функции

5 – 9

50

Тема 2.1

Производные функций. Основные формулы дифференцирования

Вопросы:

1. Определение производной и ее геометрический смысл.
2. Правила дифференцирования.
3. Производная основных элементарных функций.

5

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 2.2

Методы дифференцирования сложных функций

Вопросы:

1. Логарифмическое дифф-ние. Неявное дифференцирование.
2. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.
3.  Уравнение касательной к нормали

6

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 2.3

Правило Лопиталя.

Вопросы:

1. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
2. Производные и дифференциалы высших порядков.

7

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 2.4

Возрастание, убывание функции. Экстремум функции

Вопросы:

1. Возрастания, убывания функции.
2. Экстремум функции.

8

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 2. 5

Исследование функции с помощью производной

Вопросы:

1. Выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба.
2. Асимптоты графика функции.
3. Схема полного исследования функции и построение его графика.

9

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы само контр.

Тест

Раздел 3

Функция нескольких переменных

10 – 12

30

Тема 3.1

Функции нескольких переменных. Предел функции

Вопросы:

1. Основные определения и понятия.
2. Предел и непрерывность функции двух переменных.
3. Частные производные первого порядка. Полный дифференциал функции.

10

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 3.2

Частные производные функции нескольких переменных. Частные производные высших порядков.

Вопросы:

1. Частные производные сложных и неявных функций.
2. Смешанные производные.
3. Частные производные высших порядков.

11

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 3.3

Экстремум функции двух переменных

Вопросы:

1. Экстремум функции двух переменных.
2. Наибольшее и наименьшее значение функции в области.

12

10

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тест,

Защита К.Р

Всего за 1 семестр

122

зачет

Семестр II

Раздел 4

Неопределенный интеграл

19– 23

40

Тема 4.1

Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла

Вопросы:

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Свойства неопределенного интеграла.
4. Интегрирование подведением под знак дифференциала.

19

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий, Вопросы само контр.

Тема 4.2

Интегрирование методом замены переменной.

Вопросы:

1. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки).

20

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 4.3

Интегрирование по частям

Вопросы:

1. Интегрирование по частям.

21

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 4.4

Интегрирование дробно-рациональных функций

Вопросы:

1. Интегрирование дробно-рациональных функций методом неопределенных коэффициентов.

22

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 4.5

Интегрирование тригонометрических функций

Вопросы:

1. Интегрирование тригонометрических функций..

23

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тест

Раздел 5

Определенный интеграл

24  – 28

40

Тема 5.1

Определенный интеграл и его свойства.

Вопросы:

1. Определение определенного интеграла.
2. Свойства определенного интеграла.
3. Формула Ньютона-Лейбница.

24

8

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 5.2

Интегрирование методом замены переменной.

Вопросы:

1. Методы вычисления определенного интеграла. Замена переменой в определенном интеграле.

25

8

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 5.3

Интегрирование по частям

Вопросы:

1. Методы вычисления определенного интеграла. Интегрирование по частям.

26

8

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 5.4

Приложение определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции

Вопросы:

1. Вычисление площади криволинейной трапеции.

27

8

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 5.5

Несобственные  интегралы.

Вопросы:

1. Несобственные  интегралы I и II рода и их свойства.

28

8

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тест

Раздел 6

Ряды

29 – 34

41

Тема 6.1

Числовые ряды. Критерий сходимости числовых рядов

Вопросы:

1. Основные определения и понятия.
2. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Знакопостоянные и знакопеременные ряды. Критерий сходимости числовых рядов.
3. Необходимый признак сходимости ряда.
4. Свойства сходящихся рядов. 

29

5

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 6.2

Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Гармонический ряд.

Вопросы:

1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов:

• признаки сравнения,
• признак Даламбера, радикальный
• признак Коши, интегральный признак.

30

6

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 6.3

Знакопеременные ряды. Признаки сходимости знакопеременных рядов

1. Числовые ряды. Знакочередующиеся ряды.
2. Признак Лейбница.
3. Абсолютная и условная сходимости.

31

6

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 6.4

Степенные ряды. Область сходимости

Вопросы:

1. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда.
2. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.
3. Свойства степенных рядов.

32

6

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 6.5

Разложение функции в ряд Тейлора.

Вопросы:

1. Разложение функций  e ^x, sin x, cos x, (1 + x) ^m  в степенной ряд Маклорена.

33

4

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тема 6.6

Применение  степенных рядов

Вопросы:

1. Применение разложения функций в  степенной ряд Маклорена дляприближенного вычисления значений функции.
2. Приближенное вычисление определенного интеграла.

34

4

Проработка конспекта

лекций по ЭУК,

Выполнение заданий для практических занятий, Вопросы самоконтр.

Тест

Защита К.Р.

Всего за 2 семестр

121

экзамен

Итого по дисциплине

243